参数控制 / Config
变轨方向低轨 → 高轨
演示速度1.0x
低轨半径 r1
6871 km
约等于地球半径 + 500 km
高轨半径 r2
42164 km
接近地球同步轨道半径
圆轨道与机械能
\[
\begin{aligned}
v_c&=\sqrt{\frac{GM}{r}}\\
\varepsilon&=\frac{v^2}{2}-\frac{GM}{r}=-\frac{GM}{2a}
\end{aligned}
\]
霍曼转移速度
\[
a_t=\frac{r_1+r_2}{2}
\]
\[
v_p=\sqrt{GM\left(\frac{2}{r_1}-\frac{1}{a_t}\right)}
\]
\[
v_a=\sqrt{GM\left(\frac{2}{r_2}-\frac{1}{a_t}\right)}
\]
- 升轨：在低轨近地点顺速度方向加速，再在高轨远地点顺速度方向加速，轨道半长轴增大，机械能增大。
- 降轨：在高轨远地点逆速度方向制动，再在低轨近地点逆速度方向制动，轨道半长轴减小，机械能减小。
- 比例说明：轨道半径和地球尺寸为教学可视化比例；速度、能量和 Δv 按真实公式计算。
速度与能量变化
变轨事件
1
第一次加速：低轨 → 转移椭圆
顺速度方向点火，使近地点速度由 vc1 增至 vp。
+2.33
2
第二次加速：转移椭圆 → 高轨
到达远地点后再次加速，使 va 增至 vc2。
+1.45
低轨圆速度 vc1
7.62 km/s
半径越小，圆轨道速度越大。
高轨圆速度 vc2
3.07 km/s
高轨速度较小，但能量较高。
转移近地点 vp
9.95 km/s
升轨第一次点火后的速度。
转移远地点 va
1.62 km/s
到远地点时速度最小。
课堂要点
变轨点火方向沿轨道切线；引力始终指向地心，只改变速度方向并提供向心效果。升轨后圆轨道速度变小，不代表能量变小，因为引力势能升高得更多。