振动现象动态可视化教学系统

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简谐振动 · 水平弹簧振子
回复力始终指向平衡位置；速度在平衡位置最大，在端点为零。

振动现象核心原理

1. 简谐振动

物体在回复力作用下围绕平衡位置做周期性运动。回复力大小与位移成正比，方向始终指向平衡位置。

\[F=-kx\]\[x=A\cos(\omega t+\varphi)\]\[a=-\omega^2x\]

端点处速度为零、加速度最大；平衡位置速度最大、加速度为零。

2. 阻尼振动

阻力不断消耗机械能，振幅随时间逐渐减小。阻尼越大，系统越快停止振动。

\[x=A_0e^{-\beta t}\cos(\omega' t+\varphi)\]\[A=A_0e^{-\beta t}\]

可分为欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三类。

3. 受迫振动

系统在周期性外力作用下振动。稳定后，系统的振动频率等于驱动力频率。

\[F=F_0\cos(\omega t)\]\[m\ddot{x}+b\dot{x}+kx=F_0\cos(\omega t)\]

驱动力频率越接近固有频率，稳定振幅通常越大。

4. 共振

当驱动力频率接近固有频率时，系统振幅显著增大。阻尼越小，共振峰越尖锐。

\[A(\omega)=\frac{F_0}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(b\omega)^2}}\]

共振不是频率完全相等的一瞬间，而是一个频率附近的增强区间。

5. 剪切/横向振动

介质质点在竖直方向振动，振动形式和能量沿水平方向传播。

\[y=A\sin(kx-\omega t+\varphi)\]\[v=\lambda f\]

质点不随波整体迁移，只在平衡位置附近振动。